Sommario
In un quadro complessivo di scarsa alfabetizzazione numerica, i giochi matematici possono fornire utili strumenti introduttivi al pensiero critico e al metodo scientifico per affrontare problemi logici e di probabilitàche si presentano quotidianamente nella nostra vita. L’articololega insieme lavori precedenti, fornendo un quadro unitario alla scelta dei rompicapi ivi considerati, alcuni paradossali o di soluzione controintuitiva, che, oltre a essere divertenti, consentono di valutare criticamente e quantitativamente situazioni, anche soggettive, legate alla vita reale o quotidiana. Molti casi, per esempio il classico e controverso problema di Monty Hall (o delle tre porte), possono essere affrontati in modo intuitivo, o euristico, ricorrendo a semplici calcoli aritmetici.
Abstract
In an overall framework of numerical illiteracy (i.e., innumeracy), mathematical games can provide useful introductory tools to critical thinking and the scientific method to deal with logical and probability problems that arise in everyday life. The work provides a unified framework to a number of puzzles, already spread in severalpapers. The majority of them are somewhat paradoxical, i.e., of counterintuitive solution, but, in addition to being entertaining, allow us to critically and quantitatively evaluate situations, even subjective ones, related to our lives. Manycases, e.g., the controversial Monty Hall problem, a classical brain teaser, can be tackled intuitively, often with the aid of heuristics or rules of thumb, by using very simple arithmetic.
Keywords
Mathematical brain teasers, Critical thinking, Rationality and logical reasoning, Scientific method, Probability, Bayes’ rule, Real-life problems
Matematica, probabilità e ragionamento logico possono salvarci la vita e il portafoglio, ovvero lavita è un gran bel casinò
Introduzione
Usando un’iperbole tipicamente nordamericana, potremmo affermare che “addurre ragioni per cui la razionalità e il pensiero critico, o critical thinking, contano è un po’ come soffiare nelle vele della propria barca o sollevarsi con le proprie sole forze(by one’s own boot straps): non può funzionare se non si accetta la regola di base secondo cui il pensiero critico è il mezzo per decidere che cosa realmente sia importante”(adattamento da [B21, p. 319]). Più elegantemente, diciamo che il pensiero critico ha l’obiettivo, prima, di svelare distorsioni cognitive ed errori logico-argomentativi – sia formali sia informali – e cercare, poi, di convincere le persone a superarli. Il suo impiego è fondamentale al giorno d’oggi in cui ci troviamo di fronte a decisioni cruciali di ogni genere: dalla questione dei vaccini Covid-19 ai dilemmi morali generati dall’intelligenza artificiale, dai rischi degli investimenti finanziari alla affidabilità delle testimonianze giudiziarie. Oltre a essere un antidoto contro false notizie, cure mediche propinate da ciarlatani, teorie del complotto, ecc., rappresenta un potente strumento quando si debbano prendere decisioni in condizioni di incertezza.
Questo modo di ragionare puòessere considerato il presupposto del metodo scientifico utilizzato da ricercatori e scienziati, in quanto prevede un approccio verificabile, rigoroso e coerente, che produce risultati affidabili e riproducibili. Entrambi -pensiero critico e metodo scientifico -nascono dalla curiositàe dalla capacitàdi far(si) ledomande giuste, ciò che dalle humanities(e liberal arts)è detto “dubbio costruttivo”, locuzione cheèindicativa non di un atteggiamento paralizzante quanto piuttosto di un’analisifine che prende in esame un maggior numero di aspetti. Considerare tutti i casi possibili, se in numero finito e limitato, èuno degli ingredienti fondamentali del pensiero critico: l’altroèriflettere adeguatamente sul problema in modo da arrivare a unasua corretta definizione.
A ben vedere, tutto il progresso scientifico è il frutto di un continuo esercizio critico. Un secondo pilastro è fondato sul ragionamento logico-matematico integrato da una mentalità di rigore analitico e argomentativo. Per esemplificare, ricordiamo la logica booleana (sviluppata da George Boole) e la logica dei circuiti (porte logiche AND, OR, NOT…) con applicazioni all’elettrotecnica, all’elettronica digitale, ai computer (si pensi al momento di svolta epocale originato dalla tesi di Master of Science di Claude Shannon “A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits”del 1938). Quanto a Shannon, è ancora d’obbligo ricordare i suoi lavori -vere e proprie pietre miliari -sul rumore, sull’entropia, sulla codificazione, sulla crittologia, che hanno anticipato lo sviluppo dell’era digitale con l’ICT (Information and Communications Technology), prima, e della società dell’informazione, poi. Sono questi prodotti di tecnoscienza d’avanguardia, ma anche di eclettismo, creatività e immaginazione, ossia di una non comune capacità di pensare fuori degli schemi.
Detto per inciso, sarebbe un bel passo in avanti se pensiero critico e metodo scientifico fossero oggetto di insegnamento a partire dalla scuola dell’obbligo, di cui uno degli obiettivi di base, oltre a trasmettere conoscenze, dovrebbe essere la capacità di plasmare mentalità critiche permeate di spirito costruttivo.
In questo quadro, si inserisce la categoria dei giochi matematici che, in un’accezione ristretta e un po’ antiquata, è ancora vista come sinonimo di matematica ricreativa, cioè come un vasto insieme di enigmi logico-matematici che vengono affrontati per puro spirito ludico e piacere personale senza la necessità di risolvere casi concreti o applicativi. Come si vede invece dai lavori [1]-[15] -pubblicati in primis da Mondo Digitalee AEIT-molti problemi ed enigmi che rientrano in senso lato in questa categoria rivestono un sostanziale interesse pratico e applicativo. Il Leitmotiv unificante per la scelta di questi dilemmi (o rompicapi, brainteaser) èdunque tale aspetto, oltre alla loro relazione con il pensiero critico.
I risultati di questi giochi/enigmi matematici sono stati pubblicati nell’arco di un decennio in piùriprese e occasioni, risultano perciò frammentati nei lavori citati, eterogenei per contenuto ed estensione, benché l’“apologia della ragione scientifica”1 -implicitamente o fin dal titolo in [6]-[10]-ne costituisca il filo conduttore. A chi legge, proponiamo perciòuna sorta di guida esplicativa ragionata, o chiave di lettura, per aiutarlo a orientarsi nel palinsesto complessivo e nella fitta rete dei rimandi. Questa cappello introduttivo contiene, in primo luogo, il rinvio per ogni gioco ai riferimenti piùpertinenti della lista [1]-[15];successivamente, riporta in un apposito riquadro un’ampia, benchénon esauriente, bibliografia commentata [B1]-[B35] in modo da consentire ulteriori analisi e approfondimenti.
Nella massima qui in esergo sta la ratio per la scelta dei rompicapi considerati, alcuni paradossali o di soluzione contro intuitiva, che, oltre a essere divertenti, consentono di valutare criticamente e quantitativamente situazioni, anche soggettive, legate alla vita reale o quotidiana. Per cercare di incuriosire maggiormente il lettore, richiamiamo in nota il classico dilemma delle tre porte o di Monty Hall2, rimandandone la soluzione alla nota 3 nel paragrafo conclusivo.
Come ulteriore bonus, illustriamo nel riquadro 1 intitolato “I ricchi sono felici?”un’applicazione curiosa ma, si spera, divertente dell’approccio basato sulla formula (o teorema) di Bayes.
In tutti i casi di studio, la matematica necessaria per i calcoli ha la virtù della semplicità, implicando solo le quattro operazioni elementari. Tuttavia, i ragionamenti che stanno alla base devono essere condotti con cautela e attenzione: in logica e probabilità le argomentazioni non possono mai essere troppo superficiali, ingenue e intuitive, o eccessivamente vincolate al e dal senso comune.
Un percorso per divertirsi, pensare e imparare
Fra le tante chiavi di lettura che consentono di avvicinarsi in modo graduale a questa vasta tematica, possiamo proporre, per ragioni tanto teoriche quanto applicative, i dieci dilemmi seguenti:
1.Le tre porte di Monty Hall: vincere o perdere un ricco premio [6], [8], [12], [13]
2.Fidarsi dei test diagnostici medici? [6], [8], [15]
3.Salvarsi la vita: codici e cappelli colorati/interviste “rischiose” [1], [2], [8]
4.Un semplice enigma logico: chi è sposato? [10], [15]
5.Casi giudiziari: la fallacia dell’accusa [7]
6.L’algoritmo chiaroveggente: il paradosso di Newcomb [10]
7.Il paradosso del razzista e i taxi verdi e blu: i testimoni sono affidabili? [7], [8], [15]
8.Formula di Kelly (e Shannon) o della fortuna nei giochid’azzardo e nella Borsa [1], [2]
9.Traffico congestionato: il paradosso di Braess [9]
10.Quanto le persone sono davvero idiote? [15]
Questi rappresentano gli highlight, anche se non necessariamente in quest’ordine di rilevanza, di una casistica assai più ampia: ne costituiscono, per così dire, la quintessenza. Le omissioni e le lacune sono agevolmente colmabili con l’ausilio degli elenchi [1]-[15] e [B1]-[B35] e, se questi non bastassero, con gli ulteriori riferimenti ivi riportati.
Un passo successivoin tale percorso è agevolato dai giochi evidenziati in grassetto, scelti (in modo peraltro opinabile) fra quelli ritenuti più significativi. Dai rompicapi così marcati, possiamo proporre uno schema sinottico per un primo approccio all’“arte del pensare”, basato su un bagaglio minimo di punti strutturati e coerenti:
• Un semplice enigma logico: chi è sposato?
• Due dilemmi controversi
1.Il gioco delle tre porte di Monty Hall
2.Il paradosso delle due scatole o di Newcomb
• Probabilità e Azzardo: tre formule che spiegano “tutto”
1.Formula di Bayes
2.Formula della convenienza
3.Formula della fortuna di Kelly (e Shannon)
Un’avvertenza indispensabile è che il nostro scopo non è di dare qui (e neppure in [1]-[15]) consigli, suggerimenti o raccomandazioni di comportamento nei diversi settori applicativi, meno che mai in campo medico, finanziario o dell’azzardo. Ci poniamo piuttosto l’obiettivo di illustrare esempi di dilemmi realistici e non scontati, originati da situazioni e problemi, che richiedano calcoli numerici semplici, ma basati su dati attendibili: in statistica per fidarsi dei dati, bisogna che siano i dati stessi affidabili. Giocando sulle parole, ribadiamo che, dal punto di vista metodologico, presupponiamo un pensiero che è logico e matematico, cioè che conta e sa contare, e sul quale contiamo per prendere decisioni che contano.
Incertezza, probabilità, rischi quotidiani
In questo paragrafo, riassumiamo alcuni spunti -o “pillole” di riflessione -quali possono emergere dal percorso tratteggiatonel paragrafo precedente e in [15].
Ragionare in modo bayesiano.La formula (o teorema) di Bayes in probabilità è conosciuta per le sue applicazioni in tutto il mondo STEM. Meno noto è che la formula può essere utile nei campi più disparati della vita quotidiana, oltre a essere di per sé stessa interessante e divertente. Un esempio è che, insieme con il calcolo delle probabilità, può essere utilizzata per analizzare il comportamento del prossimo secondo il classico schema binario di buoni-cattivi, oppure con altre coppie di opposti. L’insegnamento che se ne può trarre è che la realtà non è rigorosamente manichea perché in ogni categorizzazione esistono zone più o meno grigie, per cui la probabilità non è o zero o uno, ma varia fra zero e uno (si veda anche il riquadro 1 “I ricchi sono felici?”).
Se volessimo compendiare in una frase d’effetto il succo dell’approccio bayesiano e della mentalità che ne deriva, potremmo citare John Maynard Keynes: “Quando i fatti cambiano, io cambio opinione. Voi come vi comportate?” Anche se ritenuta apocrifa, la battuta del grande economista è comunque utile per interpretare il concetto dell’inferenza incapsulato nella formula, la quale, in estrema sintesi, ci dice come cambia la probabilità di un evento in seguito all’emergere di nuove circostanze. E che da parte nostra dovremmo essere pronti a cambiare opinione davanti al potere di dati e fatti concreti. Ecco perché vale la battuta del matematico John Allen Paulos:“Se non ragionate ancora come bayesiani, forse dovreste incominciare a farlo”, anche se: “Un uomo non verrà mai indotto con il ragionamento a correggere un’opinione errata che non ha acquisito ragionando” (Jonathan Swift).
Giochi d’azzardo e investimenti rischiosi.Una lezione generale contro il rischio della ludopatia (dipendenza dal gioco d’azzardo) deriva dalla formula della convenienza. Essa rappresenta un monito sia implicito sia esplicito, perché fornisce la prova matematica che, nel lungo termine, non si vince mai contro il banco, in particolare, al casinò. Sia pur raramente, è invece possibile puntando alle scommesse sulle corse dei cani, dei cavalli o sulle partite di calcio, ecc. Ma anche in questo caso, e soprattutto, sono gli allibratori che usualmente fanno i soldi, non i giocatori dilettanti.
È opportuno sottolineare che la metafora della vita come gioco non va spinta troppo in là per evitare di cadere nella trappola cognitiva della cosiddetta “fallacia ludica”. In altri termini, se è vero che questi enigmi matematici non sono da intendere solo comenormali passatempi, è anche vero che non sono neppure interamente rappresentativi della vita umana. Per spiegarci meglio, molte delle situazioni di rischio sono trattabili ricorrendo a probabilità note -come accade nei casinò -ma non tutte le situazionidi incertezza lo sono, perché le probabilità non sono conosciute e neppure realisticamente stimabili (si pensi ad ambiti molteplici quali: salute, amore, finanza ed economia, conflitti, fenomeni socio-culturali, catastrofi più o meno naturali, pandemie, ecc.). Ossia, nel mondo dei giochi d’azzardo, tutte le carte, per così dire, sono sul tavolo; quindi, tutte le probabilità sono di conoscenza pubblica, senza alcuna informazione nascosta. Mentre il resto, la Borsa, in particolare, rappresenta un mondo più opaco e ambiguo, nel quale la conoscenza, o la stima attendibile, di valori di probabilità per trarne un potenziale vantaggio (intelligenza del rischio) è tutt’altra questione.
Alcune notevoli eccezioni di giocatori e/o investitori professionisti sono ricordate, in relazione all’applicazione della formula della fortuna di Kelly (e Shannon) nei casi in cui questi scommettitori godano di una probabilità favorevole, reale o stimata[15].Un assaggio per ingolosire chi legge: la formula non dice seo quandoinvestire/giocare, bensì quantoinvestire/giocare del capitale complessivamente disponibile con l’obiettivo di massimizzarlo nel lungo termine (in questo caso, si parla di strategia di money management). In altre parole, il criterio non dice seo quando una situazione sia a noi favorevole, ma come gestire il nostro capitale in una (stimata o supposta) condizione di vantaggio.
In questioni di questo tipo, non si può trascurare il ruolo focale svolto dall’interesse composto, a proposito del quale pare che Albert Einstein abbia detto: “L’interesse composto è l’ottava meraviglia del mondo: chi lo capisce, lo guadagna, chi non lo capisce, lo paga”. La frase, anche se da lui mai pronunciata o scritta, è memorabile; infatti, il segreto che fa accumulare il capitale neltempo è la composizione, perché dà un ritorno non solo sull’investimento originale, ma anche sugli interessi regolarmente reinvestiti. Purtroppo, nel prendere decisioni finanziarie la maggior parte di noi non riesce a cogliere le sottili implicazioni della crescita composta.
La questione si complica, e non di poco, in condizioni aleatorie dove, con prove ripetute in cui si può vincere o perdere, l’interesse composto si trasforma in un processo stocastico moltiplicativo. Questo modello sta alla base del criterio di Kelly, della disuguaglianza economica e di moltissimi altri fenomeni di origine naturale o sociale. Ecco perché queste situazioni sono quantificabili solo in termini probabilistici da zero a uno con tutta la gamma di valori intermedi. È palese chel’argomento richiederebbe una trattazione matematica e analitica più estesa di questo fugace cenno.
Per quanto detto, l’educazione economico-finanziaria, eventualmente rivisitata negli obiettivi e aggiornata con gli strumenti e i metodi STEM, meriterebbe una ben maggiore considerazione, anziché essere schernita da parte di certa élite intellettuale come un insegnamento atto a soddisfare grettezze e avidità da bottegai cui importerebbe solo il “vile denaro”. Intellettuali siffatti dimenticano che, come per il conteggio delle calorie in una dieta alimentare, anche i bilanci economici di famiglie e imprese devono pur sempre quadrare (si veda nel riquadro 1 il principio contabile enunciato da Charles Dickens).
Ricchezza e felicità.Quanti avessero bisogno di qualcosa di più concreto dei due elenchi bibliografici considerino il successivo riquadro 1 “I ricchi sono felici?” e il problema delle tre porte (oggetto delle note 2 e 3) come assaggi di una materia assai più sostanziosa che permette di imparare divertendosi. L’apparentemente bizzarro esempio della felicitàè un argomento sul quale esiste una mole pressoché sterminata di libri e pubblicazioni d’ogni genere, impostazione, approfondimento, approccio e obiettivi (per es., l’indice della Felicità Interna Lorda,o FIL è discusso in [14] come alternativa al PIL). Qui però la felicità viene trattata dal punto di vista probabilistico, coniugandola con la ricchezza, altro tema molto dibattuto -cfr. l’articolo divulgativo [B3] per il problema della sua distribuzioneo, meglio, della sua concentrazione. In ogni caso, eventuali questioni di tipo etico o moralistico, pur importanti, esulano da questo contesto.
Riquadro 1 – I ricchi sono felici?
Se il denaro non dà la felicità, figuriamoci la miseria (Woody Allen)
A scuola ho imparato che i soldi non sono tutto. È la felicità che conta. Fu cosìche mamma mi mandò in una scuola diversa(Zsa Zsa Gabor)
I soldi non danno la felicità. Quando sono pochi(Anonimo)
E vissero felici e… ricchi(Finale alternativo delle fiabe)
Partendo da queste battute, più o meno divertenti che siano, cerchiamo di dare una risposta numericamente concreta alla domanda “Se i soldi non possono comprare la felicità, perché molti ricchi sono anche felici?”. Resta il fatto che persino la formula stereotipata “Auguri di un Felice e Prospero Anno Nuovo” auspica un benessere anche materiale. Ancor più prosaico è il richiamo di Mr. Micawber, personaggio del David Copperfield: “Reddito annuale: 20 sterline; spesa annuale: 19 sterline e 6 pence;risultato: felicità. Reddito annuale: 20 sterline; spesa annuale: 20 sterline e 6 pence; risultato: miseria”. La felicità per Charles Dickens è dunque legata a un principio contabile di buona amministrazione, in linea con l’etica protestante e lo spirito del capitalismo teorizzati da Max Weber.
Come valore attendibile da cui partire, diciamo che la percentuale delle persone che essendo già felici risultano anche ricche è stimabile nel 10%3.
Utilizzando la notazione della probabilità condizionata (o subordinata), possiamo scrivere
P[R|F] = P[R = ricco | F = felice] = 0,1 (o il 10%)(1)
dove l’evento R = ricco indica che la persona in questione è ricca, mentre F = felice indica che la persona è felice. Poiché il simbolo della barra verticale | esprime il condizionamento, P[R|F] è la probabilità di essere ricco subordinataal fatto di essere felice. Ricordiamo che per avere la probabilità congiuntaP[F, R] di essere felice e riccobasta moltiplicare la probabilità a priori di essere felice P[F] per P[R|F], cioè
P[F, R] = P[F] x P[R|F](2)
Un amico particolarmente versato nelle probabilitàpotrebbe però instillarci un dubbio: “State attenti: questo 10% non è la probabilità P[F|R]che uno sia felice se è ricco, bensì la probabilità che uno siaricco se è felice”. Infatti, ciò è quanto indica P[R|F] nella relazione (1), non altro.
Allora, come è possibile passare da P[R|F] a P[F|R]? Basta usare, come strumento di calcolo, la formula (o teorema) di Bayes
P[F|R] = P[F] x P[R|F]/P[R](3)
Grazie alla (2), talvolta si preferisce riscrivere il numeratore del secondo membro di (3) sostituendo a P[F] x P[R|F] la probabilità congiunta P[F, R].
Poiché P[R|F] = 0,1 (10%) è dato dalla (1), per calcolare la (3) servono altre due probabilità, cioè P[F] e P[R], che possiamo scegliere, o stimare, abbastanzaarbitrariamente, purché non si ottengano valori assurdi, cioè minori di zero o maggiori di uno, per le probabilità derivate4. Oltre all’iniziale P[R|F] = 0,1, supponiamo dunque gli altri due dati di partenza
1. Probabilità di essere felice P[F] = 0,4 (40%) (4)
2. Probabilità di essere ricco P[R] = 0,05 (5%) (5)
Con i tre valori P[F] = 0,4, P[R] = 0,05 e P[R|F] = 0,1, la probabilità di essere felice (evento F) se uno è ricco (evento R) risulta dalla (3)5
P[F|R] = P[F] x P[R|F]/P[R] = 0,4 x 0,1/0,05 = 4/5 = 0,8 (80%)(6)
Questo risultato può sorprendercida un punto di vista intuitivo, perché non solo è diverso dallo 0,1 di P[R|F] nella (1), ma è anche assai maggiore dello stesso valore 0,1. Tuttavia, è incontestabile, essendo frutto di un calcolo probabilistico tanto rigoroso quanto ineccepibile.
Se avete poca dimestichezza con le probabilità e le percentuali, potete usare i numeri interi e le operazioni dell’aritmetica elementare con l’ausilio della tabella nella figura 1. Per farla semplice, supponiamo che l’intera popolazione di riferimento sia di 1000 persone. Quindi il dato (4) ci dice che vi sono 400 persone felici (il 40% di 1000), inoltre l’ipotesi iniziale ci dice che 40 (il 10%) di queste 400 sono anche ricche. Cioè 40 persone sono sia ricche sia felici. Consideriamo ora il secondo dato (5): lepersone ricche sono in totale 50 (il 5% di 1000), sicché la porzione di queste che sono felici è 40/50, ovvero l’80% (conseguentemente, solo 10 ricchi su 50 risultano infelici).
Notare che se le persone felici fossero il 50% di 1000, fermi restando gli altri valori, i “felici e ricchi” sarebbero 50, quindi la probabilità del ricco di essere felice crescerebbe addirittura al 100%: in questo caso, se uno fosse ricco, sarebbe certamente felice.
Il risultato 0,8 (80%), essendo ben superiore all’iniziale 0,1 (10%), giustifica, dal punto di vista matematico, l’osservazione che i ricchi in maggioranza sono felici. Abbiamo dunque risolto -sia con Bayes siacon l’euristica della matrice -l’apparente paradosso che se uno è ricco ha una probabilità alta (es. 0,8) di essere felice, mentre se è felice ha una probabilità abbastanza bassa (es. 0,1) di essere ricco. Questo approccio, euristico anziché formale, è più intuitivo dell’applicazione diretta della formula di Bayes; infatti, dalla prima riga della matrice si vede che i pochi ricchi sono in prevalenza felici. Un altro vantaggio è che risulta facile abbastanza “giocare” con i numeri per simulare più casi di interesse, variando i dati di partenza: in generale, si ritrova che i valori numerici nella prima riga sono alquanto piccoli, poiché i veri ricchi sono piuttosto pochi [B3]. Un’altra questione, che un po’ ironicamente potremmo definire “esistenziale”, si pone la domanda: “le persone che compiono idiozie sono da considerare veramente idiote (insensibili), o non sono piuttosto persone intelligenti che talora si comportano in modo ottuso?” [15]. Anche in questo caso la risposta è fornita dalla formula di Bayes o, se si preferisce, dalla matrice dicotomica. Infine, l’apparentemente futile problema qui illustrato mostra un’interessante, ma poco nota, base metodologica comune e a quello ben più serio dell’affidabilità dei test diagnostici in medicina [6], [8], [15].
Conclusioni
Questo tour bibliografico, ancorché circoscritto e limitato ad annotazioni sintetiche e rapsodiche, si è proposto di ricomporre un quadro sufficientemente coerente e strutturato per i frequenti rimandi sia al pensiero critico, basato su ragione, logica e probabilità, sia ai rompicapi, ognuno dei quali è usualmente presentato e discusso in più lavori dell’elenco [1]-[15]. Il lettore potrà così trovare la formulazione dei giochi di suo interesse, nonché la descrizione delle strategie e dei metodi di soluzione6. Potrà -ancora il lettore -approfondire i vari aspetti in termini di metodi, problemi, discussioni, applicazioni grazie a [B1]-[B35] nel riquadro 2, un campione numericamente e qualitativamente rappresentativo tanto del pensiero critico quanto della matematica logico-ricreativa. In definitiva, con l’aiuto dei due elenchi bibliografici annotati, questo lavoro -una specie di indice analitico dettagliato -fornisce al lettore una chiave di lettura che gli consente di districarsi in una ragnatela di informazioni disperse in una letteratura vasta e, spesso, eterogenea. Ma, soprattutto, gli permette di trovare risposte esplicite alle domande dettate da motivi di ricerca o dalla semplice curiosità.
Dopo questo elogio della forza della ragione, con particolare riferimento al mondo STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics), non è superfluo ricordare che la vita è fatta anche di sentimenti, stati d’animo, desideri, emozioni, fantasie, sogni, immaginazione. “Medicina, legge, economia, ingegneria sono nobili professioni, necessarie al nostro sostentamento; ma la poesia, la bellezza, il romanticismo, l’amore, sono queste le cose che ci tengono in vita” è una dichiarazione del prof. John Keating (interpretato dall’attore Robin Williams) nel film L’attimo fuggente. Ciò non toglie che fra le due culture -l’umanistica e la tecnoscientifica -sarebbe opportuno gettare, da entrambe le sponde, nuovi ponti per trovare le migliori sinergie, non scavare fossati o erigere barriere ideologiche. Un notevole passo in avanti sarebbe se certa élite intellettuale riconoscesse e accettasse non solo il significato ma anche la sostanza dell’acronimo STEM, ancor oggi, implicitamente o esplicitamente, connotato in tono sprezzante come “banàusico” da troppi adepti del pensiero filosofico neoidealistico di stampo crociano. Al contrario, il settore STEM con i suoi risultati dovrebbe essere considerato un vero e proprio ecosistema culturale dotato di statuto epistemologico proprio, e non soltanto come un insieme di strumenti e tecniche al servizio di un pensiero più alto. Da parte nostra, potremmo modificare l’acronimo in STEAM con la semplice aggiunta della “A” per Arts& Humanities, un modo per sottolineare l’apporto imprescindibile di una cultura umanistica anche in campo tecnoscientifico.
Ringraziamenti
Ringrazio il dott. Gustavo Canti, il prof. Franco Filippazzi e la prof.ssa Viola Schiaffonati di Mondo Digitale, il prof. Andrea Silvestri e il dott. Fabrizio Trisoglio di AEITper avermi costantemente stimolato in questo viaggio, divertente e istruttivo allo stesso tempo, e incoraggiato a riflettere sui vantaggi della sinergia tra tecnoscienza e umanesimo, sinergia auspicata a parole, ma troppo spesso disattesa nei fatti. Ricordo con piacere che il mio interesse per questi temi è nato con la partecipazione a una tavola rotonda, cui fui invitato dai proff. Giorgio Pacifici e Pieraugusto Pozzi nel 2005 a Bologna. Sono lieto che molti amici, alcuni dei quali figurano come coautori degli articoli citati, mi abbiano accompagnato in questo percorso. Ringrazio, infine, un anonimo revisore che con i suoi commenti mi ha permesso di focalizzare meglio i contenuti, nonché di dare maggiore coerenza e fluidità al testo.
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76 (maggio),1-30, http://mondodigitale.aicanet.net/2018-3/Articoli/MD76_01_Apologia_della_ragione_scientifica-III.pdf.
[Cenno ai teoremi di Gödel. Il dilemma del prigioniero. Il gioco del millepiedi. Il paradosso di Braess sul traffico. Scelte sociali e stranezze elettorali. Lanci di una moneta: mteste consecutive].
[10] Bassetti, T., Luvison, A. (2019). “Apologia della ragione scientifica –IV: dilemmi di scelta ed etica dell’IA”, Mondo Digitale -Rassegna critica del settore
ICT, 82 (maggio),1-29, http://mondodigitale.aicanet.net/2019-3/Articoli/02_MD82_Apologia_della_ragione_scientifica%E2%80%93IV.pdf.
[Le tre porte di Monty Hall (nota 4 di p. 5).Il paradosso di Newcomb. Il problema del trolley. L’enigma logico di Jack, Anna e George: chi è sposato?].
[11] Luvison, A., Molinaro, M. (2020). “Dilemmi etici dell’intelligenza artificiale”, AEIT, 1-2, (gennaio-febbraio), 8-17, https://www.aeit.it/aeit/edicola/aeit/aeit2020/aeit2020_01_cisa/aeit2020_01_riv.pdf. [Il problema del trolley. Cenno alla disuguaglianza come legge endogena efisico-matematica (nota 3 di p. 11)].
[12] Luvison, A. (2021). “Il gioco delle tre porte: preferite l’auto o una capra?”, Prisma, online (25 marzo), https://www.prismamagazine.it/2021/03/25/il-gioco-delle-tre-porte-preferite-lauto-o-una-capra/. [Semplice soluzione logico-intuitiva del gioco delle tre porte di Monty Hall].
[13]Roffinella, D., Alovisio, S., Luvison, A. (2021). “Insegnare le reti a Scienze della Comunicazione”,AEIT, 2-3 (marzo-aprile), 34-43,
https://www.aeit.it/aeit/edicola/aeit/aeit2021/aeit2021_02_cisa/aeit2021_02_riv.pdf.
[Pensiero critico. Soluzionelogico-intuitiva del problema delle tre porte di Monty Hall].
[14] Colombi, P., Gronda, F., Luvison, A., Marchese, P., Valentini, R. (2021). “L’etica delle responsabilità: PIL FIL, disuguaglianze”, AEIT, 11-12 (novembre-dicembre), 40-51,
https://www.aeit.it/aeit/edicola/aeit/aeit2021/aeit2021_06_cisa/aeit2021_06_riv.pdf.
[Modello fisico-matematico della disuguaglianza economica basato sulla teoria dei giochi].
[15] Luvison A., (2021-22). “Giocare può insegnarci qualcosa? Una passeggiata fra logica, probabilità, problem setting, formule, algoritmi, guidati dal pensiero critico-metodo scientifico”, webinar (in collaborazione con Roffinella, D.).
[Il gioco delle tre porte di Monty Hall. Il paradosso delle due scatole o di Newcomb. Applicazioni della formula di Bayes: quanto le persone sono davvero idiote?test medici. Formula della convenienza. Formula della fortuna di Kelly (e Shannon).
Le slidesono scaricabili gratuitamente da https://www.dropbox.com/home/webinostrum_files].
Per approfondire…
I saggi e le monografie [B1]-[B35]7 possono essere utili per integrazioni e approfondimenti dei contenuti trattati in [1]-[15]5. (Ad essere pignoli, [B3] è un articolo tutoriale e [B14] riporta un sito online dove è possibile simulare concretamente il gioco delle tre porte). Tutti i riferimenti indicati sono di prim’ordine per contenuti e chiarezza espositiva, anche se alcuni di essi, nella fattispecie [B8], [B11], [B12], [B17], [B18], [B30], richiedendo conoscenze teoriche e analitiche di tipo STEM, sono abbastanza impegnativi. A ogni buon conto, l’insieme di questi lavori fa ulteriormente emergere la ricca intelaiatura sottostante agli argomenti trattati, anche se, non essendo assolutamente esauriente, dovrebbe essere integrato dai riferimenti bibliografici sia propri sia contenuti in [1]-[15]8.
[B1] Angela, P. (2022). Dieci cose che ho imparato, Mondadori.
Un inno alla mentalità tecnoscientifica come metodo per il superamento delle “due culture” -locuzione coniata da Charles P. Snow nel 1959 -e per arrivare a un “ecosistema culturale” integrato e unitario, in cui la ricerca scientifica e tecnica gioca un ruolo primario. Benché non solo attinente agli argomenti qui trattati, questo lascito morale di Piero Angela è da leggere e meditare se si vogliono capire le molteplici criticità dell’Italia, soprattutto, in un mondo sempre più connesso. Ne consiglierei la lettura a partire dagli studenti delle scuole secondarie come esempio di applicazione del pensiero/ragionamento critico.
[B2] Besozzi. M. (2013). Errori cognitivi, probabilità e decisioni mediche (ECPDEM). Applicazioni e utilità del teorema di Bayes nella diagnostica di laboratorio(ver 1.0), ebook, https://www.bayes.it/ebook/ECPEDM.pdf.
Il sottotitolo è esplicativo di argomenti che i medici “dovrebbero” conoscere. Proponendo l’uso della statistica bayesiana, integra e completa il manuale di epidemiologia [B4].
[B3] Boghosian, B.M. (2019). “The inescapable casino”, Scientific American, 11 (novembre), 70-77. (Versione online: “Is inequality inevitable?”, https://www.scientificamerican.com/article/is-inequality-inevitable/). Tr. it. (2020). “Misurare la disuguaglianza”, Le Scienze, 618 (febbraio), 56-63.
Proponendo un modello fisico-matematico, ma realistico, della disuguaglianza economica basato sulla teoria dei giochi, l’articolo ricostruisce le motivazioni “fisiche” per cui la ricchezza, oltre a distribuirsi in maniera non uniforme, tende naturalmente e inevitabilmente a concentrarsi nelle mani di pochi. In altre parole, il gioco matematico è intrinsecamente “non equo” per (quasi) tutti. L’articolo è divulgativo, anche se concettualmente sofisticato, mentre la comprensione dei lavori originali di Boghosian e colleghi richiede prerequisiti matematici piuttosto avanzati, in particolare, l’equazione alle derivate parziali di Fokker-Planck.
[B4] Bottarelli, E., Ostanello, F. (2011). Epidemiologia. Teoria ed esempi di medicina veterinaria, Il Sole 24 Ore-Edagricole. Versione online: Bottarelli,
E. (2020). Quaderno di epidemiologia veterinaria,
https://www.quadernodiepidemiologia.it/epi/HomePage.html.
Il manuale fornisce i fondamenti di statistica per acquisire, in maniera semplice, le competenze di base necessarie a trattare le informazioni sanitarie, senza essere frenati dalla carenza di conoscenze matematiche avanzate (per es., non utilizza la formula di Bayes, strumento fondamentale invece in [B2]). Peraltro, gli strumenti metodologici descritti, in particolare, quelli legati ai test medici diagnostici, possono trovare impiego nei campi più disparati.
[B5] Canova, P., Rizzuto, D. (2016). Fate il nostro gioco. Gratta e Vinci, azzardo e matematica, Add Editore.
Il “nostro” nel titolo è esplicativo della tesi e degli argomenti sviluppati, la cui lettura è un efficace antidoto al rischio della ludopatia. Casi e aneddoti divertenti edi sicuro interesse.
[B6] Gigerenzer, G. (2014). Risk Savvy: How to Make Good Decisions, Penguin. Tr. it. (2015). Imparare a rischiare. Come prendere decisioni giuste, Raffaello Cortina Editore.
Illustra con chiarezza e con dovizia di casi di studio come intendere il rischio, come affrontare l’incertezza e, soprattutto, come non confondere i due concetti. Con precisione argomentativa distingue i livelli di incertezza esprimibili con una probabilità da quelli -ancora più numerosi -che non lo sono.
[B7] Hamming, R.W. (1997). The Art of Doing Science and Engineering: Learning to Learn,Gordon and Breach Science Publishers.Seconda edizione (2020). Stripe Press.
Richard Hamming a buon diritto è considerato uno dei padri nobili della teoria dell’informazione, cui ha dato, dopo Shannon, contributi fondamentali, per esempio con il codice rivelatore e correttore d’errore che porta il suo nome. Il libro, scritto in unostile informale e con poca matematica, più che gli aspetti tecnici, sottolinea gli obiettivi e i metodi di educazione, formazione, apprendimento, insieme al ruolo determinante della creatività nell’innovazione. Il messaggio di base è che pensare è un’arteche può essere insegnata e sviluppata, dunque: “Teachers should prepare the student for the student’s future, not for the teacher’s past”.Fra le numerose gemme, segnalo la breve ma elegante dimostrazione (alle pp. 149-150 della prima edizione) che la funzione logaritmica è la scelta ottimale per misurare l’informazione e tutte le grandezze derivate, in particolarel’entropia.
[B8] Hodges, J.L., Jr., Lehmann, E.L. (2005). Basic Concepts of Probability and Statistics(seconda edizione),SIAM.
La ristampa diun classico degli anni Settanta sui fondamentali di probabilità e statistica, ricchissimo di esempi pratici. La sua traduzione italiana del Mulino (in due volumi, 1971-72), essendo fuori catalogo da tempo, è reperibile solo nel mercato dell’usato o nelle biblioteche.
[B9] Kahneman, D. (2012). Thinking, Fast and Slow, Penguin. Tr.it. (2012). Pensieri lenti e veloci, Mondadori.
Una summa sui biascognitivi e comportamentali. Daniel Kahneman è stato il secondo psicologo, dopo Herbert Simon, a essere insignito del premio Nobel per l’economia nel 2002.
[B10] Kahneman, D., Sibony, O., Sunstein, C.R. (2021). Noise: A Flaw in Human Judgment, Little, Brown & Company. Tr. it. (2021). Rumore. Un difetto del ragionamento umano, UTET.
Riguarda gli effetti perniciosi del rumore e ciò che possiamo fare per ridurre tanto il rumore quanto la distorsione (bias). Il volume fornisce consigli su come prendere decisioni migliori nei settori più disparati quali: medicina, legge, scienze forensi, previsioni economiche, sicurezza, protezione dei minori, strategia, scelta e valutazione del personale.
[B11] Luenberger, D. (2013). Investment Science(seconda edizione), Oxford University Press. Tr.it. (2011). Finanza e investimenti. Fondamenti matematici, Apogeo.
Oggi, il settore finanziario assumeregolarmente laureati nei settori disciplinari STEM per sviluppare modelli quantitativi e applicare metodi scientifici a problemifinanziari e di investimento di portata sempre più ampia [B33]. Questo manuale -che per livello di difficoltà matematica può essere considerato successivo a [B13] e propedeutico a [B12] -sviluppa la moderna teoria quantitativa degli investimenti finanziari secondo una prospettiva rigorosa, scientifica e matematica. Mentre ci sono molti testi universitari che trattano tali argomenti per studenti di economia o finanza, questo è unico nel suo genere, perché il livello espositivo dei principali argomenti è quello di un testo di ingegneria o di scienze. Richiede quindi parecchio impegno e adeguate conoscenze analitico-matematiche.
[B12] MacLean, L.C., Thorp, E.O., Ziemba, W.T. (a cura di) (2011). The Kelly Capital Growth Investment Criterion: Theory and Practice, World Scientific.
Di quasi 900 pagine, questo tomo costituisce un’imprescindibile raccolta di articoli matematici per approfondire il criterio di Kelly sulla gestione ottimale del capitale (o money management) in tutte le sue applicazioni finanziarie.
[B13] Malkiel, B.G. (2019). A Random Walk Down Wall Street: The Time-Tested Strategy for Successful Investing(dodicesima edizione), Norton. Tr. it. (2021). A spasso per Wall Street. Tutti i segreti per investire con successo, Hoepli.
Manuale di baseper chi vuole investire concretamente nei mercati finanziari, anche se le ipotizzate virtù del mercato -razionalità ed efficienza -sono messe in discussione da aderenti ad altre scuole del pensiero economico.
[B14] Math Warehouse: “Monty Hall SimulationOnline”, https://www.mathwarehouse.com/monty-hall-simulation-online/.
Se tutte le altre vie logico-matematiche non vi convincono, in questo sito potete giocare online al problema di Monty Hall e controllare le percentuali di vincita registrando i risultati di ogni simulazione.
[B15] McGrayne, S.B. (2012). The Theory That Would Not Die: How Bayes’ Rule Cracked the Enigma Code, Hunted down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy, Yale University Press. Tr. it. (2022). La teoria che non voleva morire. Come la formula di Bayes ha decifrato il codice Enigma, ha dato la caccia ai sottomarini russi ed è emersa trionfante da due secoli di controversie, FrancoAngeli.
Descrittivo e aneddotico sulla storia e sulle più disparate applicazioni del teorema Bayes (il resoconto della localizzazione del relitto del volo 447 dell’Air France, scomparso nell’Atlantico nel 2009, è una novità per questa edizione del libro). Testo fondamentale per capire la portata dell’approccio bayesiano e della mentalità che ne deriva: “Se non ragionate ancora come bayesiani, forse dovreste incominciare a farlo” (John Allen Paulos).
[B16] Mezrich, B. (2002). Bringing Down the House: The Inside Story of Six MIT Students Who Took Vegas for Millions. Tr. it. (2008). La vera storia dei sei studenti che hanno sbancato Las Vegas, Mondadori.
Il sottotitolo è esplicativo dell’argomento. Dal libro è stato tratto il film 21(il gioco del blackjack) con protagonista l’attore Kevin Spacey, che, nel ruolo di professore di analisi matematica al MIT, propone il problema delle tre porte ai suoi studenti: il più dotato dà subito la risposta corretta. (La clip è facilmente reperibile con una ricerca in Rete: per esempio, in https://www.youtube.com/watch?v=S8Bi7SrKN0o).
[B17] Mosteller, F. (1987). Fifty Challenging Problems in Probability with Solutions, Dover.
Un classico, originariamente degli anni Sessanta. I problemi in realtà sono 56, parecchi dei quali piuttosto impegnativi.
[B18] Nahin, P.J. (2012). The Logician and the Engineer: How George Boole and Claude Shannon Created the Information Age, Princeton University Press. Tr. it. (2015). Il logico e l’ingegnere. L’alba dell’era digitale, Codice edizioni, 2015.
Espone, con un approccio abbastanza tecnico-specialistico, l’algebra booleana applicata ai circuiti logici e all’elettronica digitale, nonché i successivi sviluppi tecnologici che hannoportato all’età dell’informazione. Oltre ai contributi di Boole e Shannon, sono ricordati strumenti che gli ingegneri progettisti di elettronica numerica devono (dovevano?) conoscere piuttosto bene, quali le leggi di De Morgan, i diagrammi di Venn, le mappe di Karnaugh. Il volume propone vari rompicapi logici e contiene un capitolo sulle macchine di Turing. Encomiabile e arricchente per le note esplicative è la traduzione in italiano di Ciro Castiello, docente di informatica.
[B19] Odifreddi, P. (2022). Pillole matematiche. I numeri tra umanesimo e scienza, Raffaello Cortina Editore.
Come altri studiosi, Odifreddi si pone l’obiettivo di fornire una cura contro l’analfabetismo scientifico, un antidoto all’irrazionalità, un ponte fra umanesimo e scienza. Lo fa, con il solito taglio discorsivo e un po’ irriverente, proponendoci 120 lezioncine, o pillole, di matematica applicata, originate dalla rubrica di cui egli stesso è titolare dal 2004 sul mensile Le Scienze.
[B20] Paulos, J.A. (2003). A Mathematician Plays the Stock Market, Basic Books.Tr. it. (2004). Un matematico gioca in Borsa. Consigli e sconsigli per chi vuole diventare ricco con le buone azioni, Garzanti.
Già autore del bestseller “Gli snumerati”, John Allen Paulos racconta, da matematico, le sue vicissitudini nei mercati finanziari causate dallo scoppio della bolla di Internetnei primi anni Duemila.
[B21] Pinker, S. (2021). Rationality: What It Is, Why It Seems Scarce, Why It Matters,Allen Lane. Trad. it. (2021). Razionalità. Una bussola per orientarsi nel mondo,Mondadori.
“Comprehensive lessons on statistical significance, how to update your beliefs in the light of fresh data, how to calculate risks and rewards in decision-making and more… Like John Locke before him, Pinker wants more lessons in schools about reasoning and critical thinking. There is some evidence that such lessons work” (Anthony Gottlieb).
Notare che il capitolo 7 “Hits and false alarms (Signal detection and statistical decision theory)” tratta di metodologie e modelli stocastici ben noti a chi si occupa, osi è occupato, di teoria statistica delle comunicazioni (cfr. anche [B10]).
[B22] Poundstone, W. (2006). Fortune’s Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street, Hill & Wang.
Appassionante storia delle vicende di John Kelly, Claude Shannon, Edward Thorp nell’azzardo e in Borsa. Saggio davvero interessante, istruttivo e ben documentato.
[B23] Rosenhouse, J. (2009). The Monty Hall Problem: The Remarkable Study of Math’s Most Contentious Brain Teaser, Oxford University Press.
Tutto sul dilemma di Monty Hall e sue varianti. (Fra i metodi di soluzione vi è l’applicazione della formula diBayes). È stato osservato che il libro, per l’ampiezza e la sistematicità delle argomentazioni, potrebbe servire come testo per un corso universitario introduttivo al calcolo delle probabilità.
[B24] Rosenhouse, J. (2020). Games for Your Mind. The History and Future of Logic Puzzles, Princeton University Press.
Imparare la logica divertendosi.
[B25] Sibony, O. (2021). You’re About to Make a Terrible Mistake! How Biases Distort Decision-Making and What You Can Do to Fight Them, Little, Brown Spark. Tr.it. (2022). Stai per commettere un terribile errore! Come evitare le trappole del pensiero,Raffaello Cortina Editore.
È un utile complemento di [B9], [B10] nell’ambito della psicologia cognitiva applicata all’economia comportamentale. Spesso in polemica con questa impostazione, perché giudicata troppo ortodossa o mainstream, è Gerd Gigerenzer (per es., in [B6]), fautore piuttosto di un approccio euristico-adattativo, basato su decisioni intuitive, pragmatiche o, colloquialmente, di gut feelings. Sono decisioni spesso prese “in automatico”. Su questa linea appare essere anche Nassim Taleb, padre della popolare metafora del Cigno nero (cfr. [B29]).
[B26] Spiegelhalter, D (2019). The Art of Statistics: How to Learn from Data, Pelican Books. Tr. it. (2020). L’arte della statistica. Cosa ci insegnano i dati, Einaudi.
Partendo dal diluvio di dati che caratterizza i nostri tempi, al netto della montatura mediatica sui big data, introduce i concetti generali e le basi della statistica con applicazioni al mondo dell’economia, della finanza e a tutti gli aspetti della vita politica e sociale.
[B27] Spiegelhalter, D., Masters, A. (2021). Covid by Numbers: Making Sense of the Pandemic with Data, Pelican Books.
“If you want to understand the numbers behind the virus that stopped the world, you ought to read this book” (Tom Chivers).
[B28] Sumpter D. (2020). The Ten Equations That Rule theWorld: And How You Can Use Them Too, Allen Lane. Comprende la matematica dell’azzardo, esempi di applicazioni del teorema di Bayes, le equazioni usate dalle grandi piattaforme online di Google, Facebook, ecc. Un libro originale e innovativo sulle applicazioni legate a teorie e metodi statistici riguardanti l’aleatorietà e l’informazione incompleta. Emblematico è il caso, apparentemente astratto, del calcolo matematico degli autovalori di una matrice stocastica, i cui elementi sono valori di probabilità. Ebbene, l’algoritmo per questo calcolo, ben noto nell’algebra elementare, è stato oggetto di brevetto da Larry Page -cofondatore di Google insieme a Sergej Brin -per classificare le pagine in cui si trovano le informazioni disponibili in Rete (Web information retrieval). Il brevetto PageRank si è dimostrato una fonte di business notevole con un giro d’affari e guadagni miliardari: fra i beneficiari c’è anche l’Università di Stanford. Il fatto nuovo è che prima dell’ICT, progenitrice dell’intelligenza artificiale, formule e metodi matematici erano patrimonio comune, che tutti potevano usare liberamentee che non era consentito brevettare. Negli ultimi anni non è più così: programmi e algoritmi software sono diventati brevettabili.
[B29] Taleb N.N. (2019). Incerto: Fooled by Randomness, The Black Swan, The Bed of Procrustes, Antifragile, Skin in the Game(cofanetto di 5 voll.), Random House. Tr. it. (2020): Incerto, Giocati dal caso, Il Cigno nero. Robustezza e fragilità, Il letto di Procuste, AntifragileRischiare grosso(cofanetto di 6 voll.), il Saggiatore.
Da pensatore fuori dagli schemi, spesso controverso e iconoclasta, Nassim Taleb ha influenzato -a partire dalla sua celeberrima metafora del Cigno nero -la filosofia, l’economia, la finanza, la statistica, insomma, la vita di milioni di persone. Il cofanetto, che raccoglie i suoi saggi finoal 2019, è intitolato Incertoper sottolineare che il nostro è un mondo caratterizzato da incertezze, rischi, opacità, oltre che da dinamiche non lineari, caotiche, complesse ed eventi statisticamente “senza media e/o varianza”, cioè di grande impatto, molto rari e difficili da prevedere come i Cigni neri. Un’altra peculiarità di un Cigno nero è che gli eventi estremi cui è associato hanno una distribuzione di probabilità a “code spesse o lunghe”. È dunque inaffidabile, se non vana, ogni predizione (forecasting) sulla loro futura evenienza basata unicamente sull’estrapolazione di serie temporali/storiche di dati. Fra l’altro, Taleb, in origine operatore e trader finanziario, è un fervido sostenitore del criterio di Kelly come strategia teorico-pratica di money management. Anche il sintagma “fallacia ludica” va attribuito a lui.
La sua home page costantemente aggiornata è: https://www.fooledbyrandomness.com/, dal titolo inglese del primo libro Fooled by Randomness.
[B30] Tijms, H. (2019). Surprises in Probability: Seventeen Short Stories, CRC Press.
Contiene il teorema di Bayes, il criterio di Kelly, e altri numerosi casi riguardanti il gioco d’azzardo o le scommesse.
[B31] Thorp, E.O. (2018). A Man for All Markets: From Las Vegas to Wall Street, How I Beat the Dealer and the Market, Random House. Autobiografia del matematico-investitore Edward Thorp con il resoconto dei suoi successi (con qualche insuccesso) nei casinò e in finanza.
[B32] Williams, L.V., Siegel, D.S. (a cura di) (2013). The Oxford Handbook of the Economics of Gambling, Oxford University Press.
Un aggiornatissimo manuale sugli aspetti economici delle scommesse e dell’azzardo.
[B33] Weatherall, J.O. (2014). The Physics of Wall Street: A Brief History of Predicting the Unpredictable, Mariner Books.
Storie del ruolo crescente in Borsa e nei mercati finanziari da parte di esperti provenienti dai saperi STEM.
A tutti gli appassionati della materia segnalo, infine, le due splendide raccolte di enigmi matematici di Martin Gardner, autore sempre da leggere o rileggere per gli spunti e le riflessioni che può continuamente suggerire in tutti i problemi di cui si è occupato. Come ricorda Piergiorgio Odifreddi (in Le Scienze, n. 648, agosto 2022, p. 14, poi in [B19, p. 17]), “il vero ambasciatore planetario della matematica ricreativa è stato Martin Gardner che ha tenuto dal 1956 al 1981 suScientific American una leggendaria rubrica mensile, pubblicata anche suLe Scienze, intitolata «Giochi matematici», in cuiè riuscito a combinare con grande successo il puro divertimento con l’alta divulgazione”9.
Le due preziose raccolte sono:
[B34] Gardner, M. (2001). The Colossal Book of Mathematics: Classic Puzzles, Paradoxes, and Problems, Norton.
Un must per chi si diletti di giochi matematici: la chiarezza definitoria dei problemi di Gardner, che peraltro non era di formazione matematica, è ancora oggi esemplare. Il meglio del meglio della sua influente rubrica è disponibile in questo e nel volume successivo. Per il nostro contesto,interessano soprattutto i capitoli intitolati “Probability” e“Games and DecisionTheory”, con particolare riguardo ai due rompicapi affascinanti e sempre coinvolgenti (oltre che controversi): il “Problema di Monty Hall” e il “Paradosso di Newcomb” -entrambi di elevata complessità cognitiva e veramente sfidanti per la logica basata sul senso comune.
[B35] Gardner, M. (a cura di Richards, D.) (2006). The Colossal Book of Short Puzzles and Problems, Norton.
Integra e completa la raccolta precedente.
Titolo originariamente proposto dal prof. Franco Filippazzi. ↩︎
In un gioco televisivo americano del programma Let’s Make a Deal, della metà del secolo scorso, il conduttore Monty Hall (uno pseudonimo) dava al concorrente la scelta di tre porte da aprire. Dietro a una delle tre vi era un’auto (di lusso), una capra dietro a ciascuna delle altre due. Il concorrente doveva indicare una porta e avrebbe avuto in premio quel che trovava dietro. Ma prima che la porta scelta dal concorrente fosse aperta, Monty, conoscendo l’esatta disposizione di capre-auto, spalancava un’altra porta delle due restanti, rivelando una capra. Dopodiché chiedeva al concorrente se volesse cambiare la scelta iniziale oppure no. Benché questo gioco, o dilemma, delle tre porte sia diventato quasi un luogo comune quando si parla della fallacia dell’intuizione umana, rimane tuttora un grande classico rompicapo e la sua corretta soluzione – di per sé controintuitiva – continua a sollevare discussioni.
Il lettore interessato potrà trovare nella nota 3 (vedi conclusioni) la soluzione più semplice possibile, basata sul puro ragionamento logico, senza nessun calcolo matematico. ↩︎
Ricorrendo al principio di autorità, potremmo sostenere che questo dato percentuale è suffragato da studi dell’Università di Harvard, il che è plausibile ma non è provato, e che la felicità è strettamente connessa alla salute, secondo un altro studio di Harvard, il che corrisponde al vero (cfr. il rapporto Positive Psychology: Harnessing the Power of Happiness, Mindfulness, and Inner Strength, Harvard Medical School, 2023). ↩︎
La teoria della aleatorietà è fondamentalmente una codificazione del senso comune, ma è anche il regno delle sottigliezze, un campo in cui famosi luminari hanno commesso errori madornali e giocatori d’azzardo hanno avuto intuizioni straordinariamente corrette. Ciò che conta nel comprendere l’aleatorietà per superare i frequenti malintesi è tanto l’esperienza quanto l’arte del ragionare e del pensare” (Leonard Mlodinow). Mlodinow ci ricorda come in probabilità e statistica sia facilissimo prendere “cantonate” anche per gli esperti della materia: il dilemma delle tre porte insegna. ↩︎
I valori di probabilità devono soddisfare gli assiomi relativi, quindi, le tre probabilità della formula (6) devono essere comprese fra zero e uno (estremi inclusi). Questo è effettivamente il caso, perché, con i dati (4) e (5), P[R] = 0,05 soddisfa la condizione P[R] ≥ 0,04 per la quale P[F|R] ≤ 1 nella (6). ↩︎
Il dilemma delle tre porte (proposto nella nota 2 dell’introduzione) può essere affrontato in modo tale che la sua soluzione risulti compatta, più immediata e (quasi) intuitiva [12]-[13]. Se ricordiamo che il conduttore, dopo la scelta iniziale del concorrente (primo passo), gli mostra che dietro a una delle due porte restanti c’è una capra (secondo passo), il ragionamento qui proposto si basa su una osservazione davvero semplice e di pura logica: se il concorrente sbaglia la porta iniziale, ma poi al terzo passo cambia la propria scelta, vince l’auto. E quante volte fa la scelta iniziale sbagliata? Quando sceglie una porta con capra, cioè 2 volte su 3. In conclusione, se al terzo passo del gioco egli cambia, individua la porta giusta con probabilità 2/3 (pari al 67%). La controprova è che l’unico caso in cui perde con questa strategia (di cambiare sempre) è quando al primo colpo abbia scelto la porta con l’auto, evento che ha probabilità 1/3. Negli altri due casi invece si accaparra l’auto.
Per una panoramica dei ragionamenti (validi) che portano alla scelta ottimale, cioè a massimizzare la probabilità di vincere l’auto (attenzione: massima probabilità non significa certezza!), rimandiamo ai lavori citati, nostri o di altri autori. ↩︎
Dei libri più recenti esistono presentazioni video-registrate online, certamente utili ancorché realizzate a scopi promozionali. In generale, la Rete e Google, a saperli usare con perizia e oculatezza, possono svolgere un ruolo utile, non solo di supplenza nel caso in cui la carta stampata non sia disponibile. ↩︎
Le pubblicazioni [1]-[15] sono, a loro volta, dotate di elenchi bibliografici assai estesi e aggiornati. Per esempio, i riferimenti in [1]-[5] permettono di approfondire alcuni dei contributi rivoluzionari di Shannon e Turing nelle telecomunicazioni e nell’informatica che hanno aperto la strada all’era digitale e alla società dell’informazione. ↩︎
L’equivalente italiano di Martin Gardner può essere considerato Ennio Peres (1945-2022), che amava essere definito “giocologo”, anziché “ludologo”. Peres ha pubblicato decine di libri dedicati a giochi logico-ricreativi – o “matemagici” come preferiva chiamarli. ↩︎
Ingegnere elettronico (Politecnico di Torino) dal 1969, con successivi perfezionamenti in teoria statistica delle comunicazioni al MIT e in management aziendale all’INSEAD-CEDEP di Fontainebleau. Per oltre trent’anni nel Centro Studi e Laboratori Telecomunicazioni (o CSELT, oggi TIM), ha svolto e diretto ricerche in teoria delle comunicazioni, reti di fibre ottiche ad alta velocità, società dell’informazione, anche nell’ambito di progetti cooperativi internazionali. È stato professore di “Teoria dell’Informazione e della Trasmissione” all’Università di Torino. Ha ricoperto la posizione di segretario generale dell’AEIT. Nell’ambito di Federmanager, la maggiore associazione nazionale dei dirigenti di aziende industriali, si è occupato di formazione permanente manageriale ed è stato presidente di Federmanager Piemonte. Detiene sette brevetti e, tra saggi e articoli scientifici e divulgativi, è autore, o coautore, di oltre 200 lavori, uno dei quali è stato ripubblicato (2007) nel volume The Best of the Best: Fifty Years of Communications and Networking Research della IEEE Communications Society. È Life Member dell’IEEE, membro del Comitato editoriale di AEIT e dell’Advisory Board di Harvard Business Review. Si occupa e scrive di temi di innovazione legati alla società digitale e all’ICT (Information and Communications Technology), in particolare dei loro effetti tecnici, economici, sociali sulla vita quotidiana.
